Quiz: il biglietto del museo

Ecco un altro quiz secondo me molto interessante.

Visitando la città turistiche italiane non si può fare a meno di notare le lunghissime file, a volte di ore, che bisogna fare per accedere a un museo o a una galleria famosa (come gli Uffizi). Evidentemente quella struttura è troppo piccola per contenere tutte le persone che vogliono visitarla.¹

Ma il numero di persone che vogliono visitarla dipende anche dal prezzo del biglietto. (Ad esempio, se il biglietto per gli Uffizi costasse un milione di euro, nessuno li visiterebbe.)

Quindi è naturale domandarsi perché questi musei non aumentino il prezzo del biglietto fino a far quasi scomparire la fila: dopo tutto, in questo modo guadagnerebbero di più. (Infatti il numero totale di visitatori che entrano in un giorno resterebbe identico, ma il prezzo pagato da ciascun visitatore sarebbe maggiore.)

Una risposta che viene naturale è:

I musei non sono privati, quindi non sono interessati al profitto; sono interessati al benessere della gente. Se alzassero i prezzi come tu dici, i visitatori dovrebbero pagare di più, il che diminuirebbe il loro beneficio netto. Insomma, è vero che il profitto per il museo aumenterebbe, ma tutto il guadagno per il museo sarebbe un beneficio sottratto alla gente. Il museo si starebbe arricchendo alle spese della gente.

Questa risposta, secondo gli economisti, è sbagliata. Perché?

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Suggerimento: bisogna far vedere che, alzando i prezzi, quel museo produrrebbe (sorprendentemente) più felicità per la gente. Perché?

Suggerimento: la risposta non ha niente a che fare con l'incentivare la produzione di opere d'arte. Assumiamo pure che la quantità di opere d'arte nel mondo sia fissata e immutabile. Anche con questa condizione, un governo benevolo che volesse massimizzare il benessere complessivo nel mondo dovrebbe far pagare un prezzo più alto, così alto da far quasi scomparire la fila. Perché?

La soluzione è qui.
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¹ In generale la fila può essere causata da due fattori: dalla capienza del locale interno, o da una strettoia all'ingresso (ad es causata da una biglietteria inefficiente). Se tu vai agli Uffizi e vedi una lunga fila all'esterno, non sai quale di questi due fattori è la causa. Puoi scoprirlo guardando dentro: se guardi dentro e vedi che il locale è saturo, sei sicuro che il collo di bottiglia è dato dalla capienza del locale. Se invece il locale è sottosfruttato, e c'è fila, sei sicuro che il collo di bottiglia è causato dalla biglietteria. Dato che gli Uffizi sono saturi durante il giorno, possiamo assumere che il collo di bottiglia alla biglietteria sia trascurabile, quindi la causa della fila è la capienza del locale.